//给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。
//请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18
//。 
//
// 示例 1： 
//
// 输入: 2
//输出: 1
//解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: 10
//输出: 36
//解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36 
//
// 提示： 
//
// 
// 2 <= n <= 58 
// 
//
// 注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/ 
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package leetcode.editor.cn1;

/**
 * 给你一根长度为 n 的绳子，
 * 请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），
 * 每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？
 * 例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
 * 解题思路：动态规划
 * <p>
 * 输入: 2
 * 输出: 1
 * 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
 *
 * 尽可能把绳子分成长度为3的小段，这样乘积最大
 * 转换为树形结果来进行计算
 */
public class JianShengZiLcof_1027 {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new JianShengZiLcof_1027().new Solution();
        // TO TEST
        System.out.println(solution.cuttingRope(10));
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int cuttingRope(int n) {
            // 记录每个长度的最大面积
            int[] dp = new int[n + 1];
            dp[2] = 1;
            for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
                // j能够减的长度
                for (int j = 2; j < i; j++) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
                }
            }
            // 返回长度为n的最大乘积
            return dp[n];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
